Теплопередача: физика процесса и решение задачи методом конечных элементов

Теплопередача: физика процесса и решение задачи методом конечных элементов

Я недавно осознал, что не написал ещё ни одной статьи о теплообмене и тепловых расчётах для своего блога. А ведь это такая увлекательная тема! Если вы ещё не занимались расчётами теплопередачи и даже не думали об этом, вы очень много потеряли!

 

Вот путь, по которому я предлагаю вам пройти в этой статье:

Сначала я расскажу, что такое температура, и откуда она берётся, затем я опишу три различных типа теплопередачи, которые существуют в природе, и, наконец, я расскажу, как выполняются тепловые расчёты с помощью метода конечных элементов (МКЭ).

Как вам такой план? ;-)

Если он вас заинтересовал, то давайте приступим!

Что представляет собой температура?

Понятие температуры кажется настолько очевидным, что мы обычно даже не задумываемся об её происхождении. Ну что, заинтригованы? ;-)

Так какова же природа этого явления?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам придётся погрузиться в «Ангстремоскопический» мир (Что? Такого слова не существует? Да – я только что его выдумал).

Давайте внимательно рассмотрим структуру и агрегатные состояния воды.

агрегатные состояния воды

Как (почти) всем известно, вода состоит из молекул H2O.

вода состоит из молекул H2O

Если молекулы упорядочены в кристаллической решётке, они образуют твёрдое тело. В случае воды они образуют лёд.
В зависимости от агрегатного состояния эти молекулы могут приближаться или удаляться друг от друга… А ещё они могут колебаться. Температура как раз и описывает такие колебания. При очень слабых колебаниях молекулы становятся неподвижными, сохраняя малое расстояние между собой. Температура тогда очень низкая.

Вместе с увеличением колебаний появляется и возможность для перемещения молекул, и вода переходит в жидкое состояние.

Вместе с увеличением колебаний появляется и возможность для перемещения молекул, и вода переходит в жидкое состояние

Когда колебания увеличиваются ещё больше, молекулы начинают удаляться друг от друга, и вода переходит в газообразное состояние.

Температура – это просто название для интенсивности колебаний молекул.

На этом этапе мы уже достаточно близки к тому, чтобы покинуть мир классической ньютоновской механики, описывающей интуитивно понятные и осязаемые законы движения тел в пространстве, и перейти в «ангстремоскопический» мир, где заправляют совсем другие законы, которые с первого взгляда могут быть совершенно не очевидны. Да-да, речь идёт о квантовой механике ;-) , но давайте всё же попробуем обойтись простыми понятиями, не залезая в дебри.

речь идёт о квантовой механике

Что же приводит к повышению температуры?

Конечно же, энергия! Когда молекулы получают энергию, они начинают колебаться сильнее, и температура повышается.

Тут можно провести такую аналогию: во время еды клетки вашего тела получают энергию, поэтому оно начинает вырабатывать тепло и нагревается. А когда вы голодны, температура вашего тела снижается.

Теперь вы понимаете, что такое температура!

что такое температура

Как распространяется тепло?

На концептуальном уровне теплопередача – это просто название для процесса передачи колебаний между молекулами.

Когда неподвижные «холодные» молекулы входят в контакт с колеблющимися «горячими» молекулами, между ними происходит передача энергии.

Проще говоря, неподвижная молекула начнёт испытывать небольшие колебания, а колеблющиеся молекулы начнут замедляться.

колеблющиеся молекулы начнут замедляться

Но если любую теплопередачу можно описать таким образом, откуда берутся все эти разные способы передачи тепла? Хороший вопрос ;-).

Всё дело в том, что способ теплопередачи зависит от агрегатного состояния среды, которой принадлежат эти молекулы. Некоторые молекулы образуют жидкость, в то время как другие являются частью твёрдого тела или газа.

Учёные вывели определённые законы на основании наблюдений за процессом теплообмена между твёрдыми телами, жидкостями и газом.

Как выполнить количественную оценку теплопередачи?

Теперь, когда у нас есть определение температуры, мы знаем, как количественно определить колебания молекул в определённой точке.

Кстати, температура, при которой колебания молекул полностью отсутствуют, называется абсолютным нулём температуры по шкале Кельвина.

T = 0 K

Для преобразования температуры в Кельвинах в градусы Цельсия используется следующая формула: T(K) = T (°C) + 273,15K

Для преобразования температуры в Кельвинах в градусы Цельсия используется следующая формула

Но для оценки теплопередачи важна не абсолютная величина температуры, а различие в температурах между телами или точками одного тела. Какая же величина позволяет нам количественно характеризовать это различие?

Что ж, для этого нам просто нужно рассмотреть две точки в пространстве (1 и 2) и найти в них температуру. Температурный градиент, как видно из названия, представляет собой разницу между значениями температуры в этих двух точках, делённую на расстояние между ними. Если это расстояние бесконечно мало, то мы имеем дело с производной.

Если это расстояние бесконечно мало, то мы имеем дело с производной

Как же применить все эти знания в инженерных расчётах, чтобы предсказать скорость теплопередачи в различных материалах и средах?

Давайте теперь рассмотрим 3 основных способа теплопередачи.

Передача тепла в твёрдых телах – теплопроводность

Изучая тепловые потоки в различных материалах, французский учёный Ж.Б. Фурье заметил нечто странное… У разных типов металлов наблюдается похожий механизм передачи тепла. Разница заключается лишь в скорости теплопередачи, которая у одних металлов выше, чем у других.

Затем он открыл очень важный и фундаментальный закон теплопередачи, который получил название «закон Фурье» – как неожиданно! ;-)

Этот закон гласит, что плотность теплового потока в твёрдых телах пропорциональна температурному градиенту. Коэффициент пропорциональности K называется коэффициентом теплопроводности, и чем он выше, тем быстрее распространяется тепло. Именно поэтому металлы с высоким коэффициентом теплопроводности очень быстро теряют тепло, в то время как изолирующие материалы с очень низким значением K не очень охотно пропускают его через себя.

Коэффициент пропорциональности K называется коэффициентом теплопроводности

Этот закон является фундаментальной основой первого способа теплопередачи, который называется «теплопроводность».

Таким образом, чтобы описать процесс теплопередачи внутри твёрдого тела, достаточно взять значение коэффициента K для рассматриваемого материала из справочных таблиц.

Теплообмен между твёрдым телом и жидкой или газообразной средой – конвекция

Чтобы понять, как выполнить расчёт такого процесса, рассмотрим следующую задачу.

Во-первых, предположим, что у нас есть стена с температурой Tw, которая контактирует с воздухом при температуре Ta. Очевидно, что если температура воздуха неравномерна, задача существенно усложняется. Поэтому для упрощения расчёта мы предполагаем, что температура воздуха равномерна и равна Ta. Эту температуру принято называть «температурой окружающей среды».

если температура воздуха неравномерна, задача существенно усложняется

На этот раз выдающийся британский физик Ньютон – да-да, тот самый всем известный Исаак Ньютон ;-) – открыл закон, который получил название «закон охлаждения Ньютона» (он же – «закон Ньютона-Рихмана»):

закон охлаждения Ньютона

Ньютон установил, что скорость охлаждения тела пропорциональна разнице температур между этим телом и окружающей средой.

Это, по сути, означает, что если стена более горячая, чем воздух, она будет охлаждаться до тех пор, пока не достигнет температуры окружающей среды. Тогда разница в температуре станет нулевой, и потери тепла больше не будет.

Ньютон установил также и коэффициент пропорциональности h, который зависит от характеристик окружающей среды.

Этот вид теплообмена называется «естественной конвекцией», а коэффициент h – коэффициентом теплоотдачи.

Как видите, скорость охлаждения тела зависит также от площади поверхности A стены. Поэтому при выполнении расчёта теплопередачи в МКЭ-программе необходимо задать площадь поверхности тела, через которую передаётся тепло.

В чём разница между естественной и вынужденной конвекцией?

В зависимости от порождающих причин, конвекция бывает естественной и вынужденной. Конвекция называется естественной, когда она возникает самопроизвольно без ускорения охлаждения при помощи специального устройства, такого как вентилятор. В противном случае конвекция является вынужденной.

Основное различие заключается в том, что коэффициент теплоотдачи h принимает значительно более высокие значения при вынужденной конвекции.

 коэффициент теплоотдачи h принимает значительно более высокие значения при вынужденной конвекции

Теплопередача посредством электромагнитных волн – тепловое излучение

Ну что ж, давайте теперь рассмотрим третий вид теплопередачи – тепловое излучение.

Как вы знаете, для описания физических процессов и явлений в природе используется два понятия – «частицы» и «волны». Кстати, убеждение о принципиальном различии и полном разделении этих двух понятий вызвало немало дискуссий и споров в своё время. Ведь фотоны, например, могут проявлять как свойства волн, так и свойства частиц… Но это я что-то сильно отклоняюсь от основной темы :-) (однако и эта тема столь увлекательна, что надо бы как-то, пожалуй, взяться за отдельную книгу).

Итак, энергия, которая исходит от далёкого источника, такого как Солнце, и распространяется фотонами света, передаётся посредством электромагнитных волн.

энергия, которая исходит от далёкого источника, такого как Солнце, и распространяется фотонами света, передаётся посредством электромагнитных волн

Электромагнитные волны – это распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля, которое представляет собой совокупность электрического и магнитного полей. Связь между ними описывается элегантными уравнениями Максвелла (я большой поклонник этих уравнений, поэтому, думаю, я напишу как-нибудь статью и о них).

Для нас пока важен только тот факт, что электрическое и магнитное поля способны накапливать и передавать энергию.

Когда электромагнитная волна находится в вакууме, потери энергии не происходит. Когда же она попадает в такую среду, как воздух или вода, происходит потеря энергии и передача этой энергии в форме тепла.

Когда электромагнитная волна находится в вакууме, потери энергии не происходит

Именно поэтому электромагнитные волны, которые преодолевают расстояние в 149 миллиардов 597 миллионов 870 тысяч 700 метров, всё ещё могут согревать нас на протяжении всего дня.

Такой способ теплопередачи называется «тепловым излучением».

Тут я не буду сильно углубляться в детали, поскольку этот процесс значительно более сложный, чем теплопроводность и конвекция.

Закон Стефана-Больцмана для теплового излучения

Следует отметить ещё один важный закон – закон Стефана-Больцмана, который определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

Математически этот закон выражается в следующей форме:

закон Стефана-Больцмана

где j* – общая энергия теплового излучения на единицу площади излучающей поверхности абсолютно чёрного тела за единицу времени. Больше информации на эту тему вы можете найти в статье Википедии.

Обратите внимание, что температура в этом уравнении возведена в четвёртую степень. Таким образом, МКЭ-задача теплопередачи, которая рассматривает тепловое излучение, является нелинейной.

Пример выполнения расчёта теплопередачи методом конечных элементов

Ну наконец-то мы перешли к практике. Я же обещал в начале статьи, что в этот раз приведу пример решения задачи. Пример этот будет очень простым. Я вычислю распространение температуры (теплопроводность) в простой пластине, представленной на рисунке ниже:

распространение температуры (теплопроводность) в простой пластине

В данном случае мы рассмотрим стационарную теплопередачу, нестационарную мы пока изучать не будем. Если вы не знаете, в чём заключается разница между ними, прочтите мою старую статью (на английском языке).

Для выполнения этого простого расчёта я буду впервые в этом блоге использовать программное обспечение Ansys, поскольку только что обнаружил, что студенты могут бесплатно скачать его на соответствующей странице сайта Ansys: Ansys Free Student Software Downloads.

Процесс выполнения расчёта представлен на этом видео:

рассмотрим стационарную теплопередачу

Ну что ж, на сегодня это всё.

Теплопередача: физика процесса и решение задачи методом конечных элементов //////////////////////////////////////////////////////////////////

Я очень хочу помочь инженерам (и студентам), которые только начинают решать задачи методом конечных элементов, лучше и быстрее разобраться в его основах.

Я не скрываю, что написание этих статей занимает немало времени и усилий, так что…

Если вам понравилась эта статья, вот как вы мне можете помочь:

  1. Поделитесь этой статьёй на Linkedin, facebook, twitter или на своём форуме, чтобы ещё больше людей разобрались в основах процесса теплопередачи.
  2. Напишите в комментариях к исходной статье, что вы узнали из неё, что ещё хотели бы узнать, и какие вопросы у вас остались. Это даст мне идеи для написания новых статей.
  3. Подпишитесь на email рассылку, чтобы первыми получать мои новые статьи (и не только)!
    Благодарю за внимание!

Источник: www.ansys.soften.com.ua

Компания Софт Инжиниринг Групп, официальный дистрибьютор Ansys Inc. в Украине, рекомендует активно поддерживать обратную связь – это поможет нам лучше подготавливать материалы в будущем. Оставляйте свои комментарии, вопросы и предложения под статьей посредством E-mail: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript., социальной сети Facebook https://www.facebook.com/softenukraine Регистрируйтесь на вебинары https://www.webinar.soften.com.ua, которые наша команда инженеров проводит на постоянной и бесплатной основе. Также информируем, что у вас есть возможность посмотреть ранее проводимые вебинары. Для этого необходимо зайти по ссылке на наш YouTube канал и выбрать плейлист (Ansys Вебинары/Обзоры).


Печать   E-mail